- 19,428
- 40
- 8 Ноя 2022
Всё потому что ½ + ¼ + ⅙ +...
Представьте простой Для просмотра ссылки Войдиили Зарегистрируйся , который легко провести прямо у себя Для просмотра ссылки Войди или Зарегистрируйся . Возьмите детские кубики или блоки от Дженги и положите один на самый край стола. Начинайте сдвигать его вперёд, пока он почти не упадёт — так, чтобы ровно половина блока свисала в воздухе. Удивительно, но он не рухнет: пока центр тяжести находится над поверхностью стола, конструкция остаётся устойчивой. Стоит выдвинуть чуть дальше — и гравитация возьмёт своё.
Теперь поставьте сверху второй блок. Сколько теперь получится сдвинуть верхний элемент за край, прежде чем всё разрушится? А если добавить третий? Четвёртый? С каждым уровнем Для просмотра ссылки Войдиили Зарегистрируйся становится всё интереснее.
Интуиция подсказывает, что конструкция не может выдаваться за край дальше длины одного блока. Но математика отвечает иначе: теоретически башню можно вытянуть на любую дистанцию — хоть через весь стол, хоть за край каньона. Без клея и магии, всё держится исключительно за счёт распределения масс и одного бесконечного ряда.
Центр масс — это точка, в которой условно сосредоточена вся масса объекта. Для симметричного кубика он расположен строго посередине. Пока центр тяжести остаётся над опорой — конструкция сохраняет равновесие. Выходит за пределы — наступает обрушение. Именно поэтому один кубик можно безопасно выдвинуть наполовину своей длины: в этом случае центр масс окажется как раз на границе стола.
С добавлением второго блока ситуация усложняется: теперь важно учитывать положение общего центра тяжести всей конструкции. Верхний блок по-прежнему выдвигается на ½ длины относительно нижнего, но теперь уже сам нижний можно сдвинуть только на ¼ — чтобы общий центр тяжести всей двухблочной системы оставался строго над опорой. Почему именно четверть? Потому что центр тяжести верхнего находится на ¼ длины вправо от края, а нижнего — на ¼ влево. В сумме получается идеальный баланс.
Добавляя третий, четвёртый, пятый блок — вы получаете закономерность: верхний выдвигается на ½, следующий — на ¼, далее 1⁄6, 1⁄8, 1⁄10, 1⁄12… Эти доли уменьшаются, но не исчезают. Каждый новый блок добавляет немного к общему выносу конструкции.
Чтобы разобраться в механике, представьте: у вас уже есть устойчивая башня из пяти блоков, и вы хотите добавить шестой снизу. В этом случае можно считать верхнюю часть одной массой, условно равной 5. Нижний блок — масса 1. Центр масс верхней части смещается над краем нижнего, а он сам — выдвигается вперёд на 1⁄12. Это тот самый принцип рычага: чтобы уравновесить пять единиц массы сверху, одну внизу нужно разместить в пять раз дальше от центра.
В итоге формируется математическая формула: общий вынос — это сумма ряда 1⁄2 + 1⁄4 + 1⁄6 + 1⁄8 + 1⁄10 + …, то есть половина знаменитого гармонического ряда: 1 + 1⁄2 + 1⁄3 + 1⁄4 + … Этот ряд бесконечен: слагаемые становятся всё меньше, но сумма продолжает расти — пусть и очень медленно. К примеру, сумма первых 100 000 членов — всего около 12,1. А миллион даст примерно 14,4. Но рост есть — а значит, предела нет.
Разумеется, в реальности вы не соберёте башню длиной в десятки метров. Воздух, трение, неточности в форме блоков, микроколебания и давление на нижние уровни своё дело сделают. Но Для просмотра ссылки Войдиили Зарегистрируйся ограничений нет. В вашем распоряжении бесконечность — если бы были идеальные условия и бесконечный запас терпения.
Хотите попробовать сами? Уже четырёх блоков или карт хватит, чтобы верхний элемент можно было выдвинуть за край почти полностью: суммарный вынос составит чуть больше одной длины блока — ½ + ¼ + 1⁄6 + 1⁄8 ≈ 1.04. А чтобы получить выступ в две длины, потребуется 31 блок. На десять — уже около 100 миллионов. Гармонический ряд растёт медленно, но неумолимо.
Этот простой эксперимент — на самом деле наглядный Для просмотра ссылки Войдиили Зарегистрируйся . Он показывает, как из обычных объектов можно извлечь глубокие закономерности. Даже повседневные предметы подчиняются строгим Для просмотра ссылки Войди или Зарегистрируйся , которые открывают путь к неожиданным открытиям. И это напоминание: сложная наука нередко прячется в самых простых играх.
Тем более, что современные инструменты позволяют не только проводить подобные опыты вживую, но и Для просмотра ссылки Войдиили Зарегистрируйся на компьютере.
Представьте простой Для просмотра ссылки Войди
Теперь поставьте сверху второй блок. Сколько теперь получится сдвинуть верхний элемент за край, прежде чем всё разрушится? А если добавить третий? Четвёртый? С каждым уровнем Для просмотра ссылки Войди
Интуиция подсказывает, что конструкция не может выдаваться за край дальше длины одного блока. Но математика отвечает иначе: теоретически башню можно вытянуть на любую дистанцию — хоть через весь стол, хоть за край каньона. Без клея и магии, всё держится исключительно за счёт распределения масс и одного бесконечного ряда.
Центр масс — это точка, в которой условно сосредоточена вся масса объекта. Для симметричного кубика он расположен строго посередине. Пока центр тяжести остаётся над опорой — конструкция сохраняет равновесие. Выходит за пределы — наступает обрушение. Именно поэтому один кубик можно безопасно выдвинуть наполовину своей длины: в этом случае центр масс окажется как раз на границе стола.
С добавлением второго блока ситуация усложняется: теперь важно учитывать положение общего центра тяжести всей конструкции. Верхний блок по-прежнему выдвигается на ½ длины относительно нижнего, но теперь уже сам нижний можно сдвинуть только на ¼ — чтобы общий центр тяжести всей двухблочной системы оставался строго над опорой. Почему именно четверть? Потому что центр тяжести верхнего находится на ¼ длины вправо от края, а нижнего — на ¼ влево. В сумме получается идеальный баланс.
Добавляя третий, четвёртый, пятый блок — вы получаете закономерность: верхний выдвигается на ½, следующий — на ¼, далее 1⁄6, 1⁄8, 1⁄10, 1⁄12… Эти доли уменьшаются, но не исчезают. Каждый новый блок добавляет немного к общему выносу конструкции.
Чтобы разобраться в механике, представьте: у вас уже есть устойчивая башня из пяти блоков, и вы хотите добавить шестой снизу. В этом случае можно считать верхнюю часть одной массой, условно равной 5. Нижний блок — масса 1. Центр масс верхней части смещается над краем нижнего, а он сам — выдвигается вперёд на 1⁄12. Это тот самый принцип рычага: чтобы уравновесить пять единиц массы сверху, одну внизу нужно разместить в пять раз дальше от центра.
В итоге формируется математическая формула: общий вынос — это сумма ряда 1⁄2 + 1⁄4 + 1⁄6 + 1⁄8 + 1⁄10 + …, то есть половина знаменитого гармонического ряда: 1 + 1⁄2 + 1⁄3 + 1⁄4 + … Этот ряд бесконечен: слагаемые становятся всё меньше, но сумма продолжает расти — пусть и очень медленно. К примеру, сумма первых 100 000 членов — всего около 12,1. А миллион даст примерно 14,4. Но рост есть — а значит, предела нет.
Разумеется, в реальности вы не соберёте башню длиной в десятки метров. Воздух, трение, неточности в форме блоков, микроколебания и давление на нижние уровни своё дело сделают. Но Для просмотра ссылки Войди
Хотите попробовать сами? Уже четырёх блоков или карт хватит, чтобы верхний элемент можно было выдвинуть за край почти полностью: суммарный вынос составит чуть больше одной длины блока — ½ + ¼ + 1⁄6 + 1⁄8 ≈ 1.04. А чтобы получить выступ в две длины, потребуется 31 блок. На десять — уже около 100 миллионов. Гармонический ряд растёт медленно, но неумолимо.
Этот простой эксперимент — на самом деле наглядный Для просмотра ссылки Войди
Тем более, что современные инструменты позволяют не только проводить подобные опыты вживую, но и Для просмотра ссылки Войди
- Источник новости
- www.securitylab.ru
