- 14,594
- 22
- 8 Ноя 2022
Опровергните доказательство Мотидзуки и получите $1 миллион.
В 2012 году известный математик Синичи Мотидзуки из Киотского университета Для просмотра ссылки Войдиили Зарегистрируйся гипотезы abc, одной из самых значимых нерешенных задач в теории чисел. На разработку этого доказательства, состоящего из 500 страниц совершенно нового формализма, у Мотидзуки ушло 20 лет. Однако понять его трудности смогли далеко не все специалисты, и за прошедшие годы они не смогли прийти к единому мнению относительно его работы.
Гипотеза abc, также известная как гипотеза Эстерле-Массера, была сформулирована математиками Жозефом Эстерле и Дэвидом Массером в 1985 году. Она касается взаимосвязи между аддитивными и мультипликативными свойствами натуральных чисел.
Рассмотрим три взаимно простых положительных целых числа a, b и c, удовлетворяющих уравнению a + b = c. Пусть rad
обозначает радикал числа n, то есть произведение всех различных простых делителей n.
Гипотеза abc утверждает, что для любого ε > 0 существует только конечное число троек (a, b, c) взаимно простых положительных целых чисел, удовлетворяющих условию a + b = c, для которых:
c > rad(abc)^(1 + ε)
Другими словами, гипотеза предполагает, что если a и b имеют много общих простых множителей (то есть являются "богатыми" числами в смысле факторизации), то их сумма c, как правило, не будет иметь столь же богатую структуру простых множителей.
Несмотря на простоту уравнения a + b = c, гипотеза abc связана с множеством других задач, таких как теорема Ферма, доказанная Эндрю Уайлсом в 1990-х годах. Если гипотеза abc верна, она также объясняет теорему Ферма и может разрешить другие нерешенные вопросы теории чисел, особенно в сочетании с концепцией эллиптических кривых.
После публикации работы Мотидзуки многие математики пытались разобраться в его доказательстве, но стиль его изложения и обширные определения затрудняли понимание. В 2018 году математики Петер Шольце и Якоб Штикс опубликовали работу "Почему гипотеза abc все еще гипотеза", в которой утверждали, что нашли серьезную ошибку в доказательстве Мотидзуки. Они даже ездили в Японию, чтобы обсудить свои выводы с автором, но к общему мнению прийти не смогли.
В 2021 году работа Мотидзуки была опубликована в журнале Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences, где он сам является главным редактором. Это вызвало дополнительные споры, так как многие математики по-прежнему не могут следовать его доказательству, и консенсус в области предполагает, что гипотеза abc остается недоказанной.
Чтобы разрешить этот вопрос, основатель японской компании DWANGO Нобуо Каваками Для просмотра ссылки Войдиили Зарегистрируйся миллиона тому, кто найдет ошибку в доказательстве Мотидзуки. Кроме того, он планирует ежегодно награждать от $20,000 до $100,000 за значительные успехи в развитии теории IUT, разработанной Мотидзуки. Эти шаги направлены на мотивацию исследователей и привлечение внимания к этой сложной области математики.
Математик Фумихару Като отмечает, что менее десяти человек в мире хорошо разбираются в теории IUT. Поэтому остается неясным, приведет ли инициатива Каваками к разрешению гипотезы abc и внесет ли она значительный вклад в развитие теории чисел.
В 2012 году известный математик Синичи Мотидзуки из Киотского университета Для просмотра ссылки Войди
Гипотеза abc, также известная как гипотеза Эстерле-Массера, была сформулирована математиками Жозефом Эстерле и Дэвидом Массером в 1985 году. Она касается взаимосвязи между аддитивными и мультипликативными свойствами натуральных чисел.
Рассмотрим три взаимно простых положительных целых числа a, b и c, удовлетворяющих уравнению a + b = c. Пусть rad
обозначает радикал числа n, то есть произведение всех различных простых делителей n. Гипотеза abc утверждает, что для любого ε > 0 существует только конечное число троек (a, b, c) взаимно простых положительных целых чисел, удовлетворяющих условию a + b = c, для которых:
c > rad(abc)^(1 + ε)
Другими словами, гипотеза предполагает, что если a и b имеют много общих простых множителей (то есть являются "богатыми" числами в смысле факторизации), то их сумма c, как правило, не будет иметь столь же богатую структуру простых множителей.
Несмотря на простоту уравнения a + b = c, гипотеза abc связана с множеством других задач, таких как теорема Ферма, доказанная Эндрю Уайлсом в 1990-х годах. Если гипотеза abc верна, она также объясняет теорему Ферма и может разрешить другие нерешенные вопросы теории чисел, особенно в сочетании с концепцией эллиптических кривых.
После публикации работы Мотидзуки многие математики пытались разобраться в его доказательстве, но стиль его изложения и обширные определения затрудняли понимание. В 2018 году математики Петер Шольце и Якоб Штикс опубликовали работу "Почему гипотеза abc все еще гипотеза", в которой утверждали, что нашли серьезную ошибку в доказательстве Мотидзуки. Они даже ездили в Японию, чтобы обсудить свои выводы с автором, но к общему мнению прийти не смогли.
В 2021 году работа Мотидзуки была опубликована в журнале Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences, где он сам является главным редактором. Это вызвало дополнительные споры, так как многие математики по-прежнему не могут следовать его доказательству, и консенсус в области предполагает, что гипотеза abc остается недоказанной.
Чтобы разрешить этот вопрос, основатель японской компании DWANGO Нобуо Каваками Для просмотра ссылки Войди
Математик Фумихару Като отмечает, что менее десяти человек в мире хорошо разбираются в теории IUT. Поэтому остается неясным, приведет ли инициатива Каваками к разрешению гипотезы abc и внесет ли она значительный вклад в развитие теории чисел.
- Источник новости
- www.securitylab.ru
