- 14,593
- 22
- 8 Ноя 2022
Контрпример показал, что интуиция может обманывать.
Математика часто основывается на интуиции, на глубинном чувстве того, что должно быть верным. Однако интуиция может завести в тупик. Очередной пример тому – недавнее опровержение одной из гипотез в теории вероятностей, известной как гипотеза « Для просмотра ссылки Войдиили Зарегистрируйся ». Этот результат заставил пересмотреть подходы к подобным задачам и поднял вопросы о том, как работают доказательства в математике.
Гипотеза, предложенная в 1980-х годах, связана с графами, представляющими собой совокупности точек (вершин), соединённых линиями (рёбрами). Если построить копию такого графа над оригиналом и соединить их вертикальными рёбрами, структура будет напоминать двухъярусную кровать. Гипотеза утверждала, что вероятность найти путь между двумя точками на нижнем уровне всегда больше либо равна вероятности пути с переходом на верхний уровень.
Идея выглядела логичной. Интуитивно считалось, что дополнительные переходы между уровнями усложняют поиск пути. Гипотеза также имела приложения в физике, в частности, для изучения свойств жидкостей в пористых материалах. Однако доказать её так и не удавалось. Скептики указывали, что утверждение слишком широкое, чтобы быть универсальным.
Команда из трёх математиков смогла Для просмотра ссылки Войдиили Зарегистрируйся , опровергающий гипотезу. Для этого они использовали комбинацию вычислительных методов и теоретических подходов. На начальных этапах был проведён компьютерный поиск графов, которые могли бы нарушить гипотезу. Однако масштаб задачи быстро превысил возможности анализа. Даже с применением машинного обучения доказательство оставалось недостижимым из-за вероятностного характера подхода, который не мог гарантировать полной уверенности.
Прорыв произошёл, когда математик из Кембриджа, работавший с гиперграфами (расширенными версиями графов), обнаружил контрпример для более общей формулировки задачи. Это вдохновило исследователей пересмотреть подход. Они адаптировали методы гиперграфов к классическим графам и построили сложную структуру, содержащую тысячи вершин и рёбер. Их доказательство с полной уверенностью показало, что вероятность пути на верхнем уровне может быть больше, чем на нижнем, что опровергло гипотезу.
Этот результат подчёркивает важность критического отношения к математическим предположениям. Хотя гипотеза десятилетиями считалась почти очевидной, её опровержение напоминает о том, что интуиция может вводить в заблуждение. Важным остаётся и обсуждение роли вычислительных методов в математике. Хотя в данном случае обошлись без окончательного применения машинного обучения, развитие подобных технологий поднимает вопросы о будущем доказательств, основанных на вероятностных данных.
Найденный контрпример не отменяет утверждений физики, на которых основывалась гипотеза. Однако для их подтверждения теперь потребуется иной подход. В то же время дискуссия о роли компьютерных методов в математике продолжается, указывая на неизбежные перемены в научной практике.
Математика часто основывается на интуиции, на глубинном чувстве того, что должно быть верным. Однако интуиция может завести в тупик. Очередной пример тому – недавнее опровержение одной из гипотез в теории вероятностей, известной как гипотеза « Для просмотра ссылки Войди
Гипотеза, предложенная в 1980-х годах, связана с графами, представляющими собой совокупности точек (вершин), соединённых линиями (рёбрами). Если построить копию такого графа над оригиналом и соединить их вертикальными рёбрами, структура будет напоминать двухъярусную кровать. Гипотеза утверждала, что вероятность найти путь между двумя точками на нижнем уровне всегда больше либо равна вероятности пути с переходом на верхний уровень.
Идея выглядела логичной. Интуитивно считалось, что дополнительные переходы между уровнями усложняют поиск пути. Гипотеза также имела приложения в физике, в частности, для изучения свойств жидкостей в пористых материалах. Однако доказать её так и не удавалось. Скептики указывали, что утверждение слишком широкое, чтобы быть универсальным.
Команда из трёх математиков смогла Для просмотра ссылки Войди
Прорыв произошёл, когда математик из Кембриджа, работавший с гиперграфами (расширенными версиями графов), обнаружил контрпример для более общей формулировки задачи. Это вдохновило исследователей пересмотреть подход. Они адаптировали методы гиперграфов к классическим графам и построили сложную структуру, содержащую тысячи вершин и рёбер. Их доказательство с полной уверенностью показало, что вероятность пути на верхнем уровне может быть больше, чем на нижнем, что опровергло гипотезу.
Этот результат подчёркивает важность критического отношения к математическим предположениям. Хотя гипотеза десятилетиями считалась почти очевидной, её опровержение напоминает о том, что интуиция может вводить в заблуждение. Важным остаётся и обсуждение роли вычислительных методов в математике. Хотя в данном случае обошлись без окончательного применения машинного обучения, развитие подобных технологий поднимает вопросы о будущем доказательств, основанных на вероятностных данных.
Найденный контрпример не отменяет утверждений физики, на которых основывалась гипотеза. Однако для их подтверждения теперь потребуется иной подход. В то же время дискуссия о роли компьютерных методов в математике продолжается, указывая на неизбежные перемены в научной практике.
- Источник новости
- www.securitylab.ru
